본문 바로가기
반응형

수학 이야기21

중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 5번, 미분계수가 존재한다, 미분가능하다는 의미 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 5번 (2025. 11. 14.)이전 포스팅에서 이어지는 내용이므로 반드시 읽고 오시는 걸 추천합니다https://wkqtkdtlr.tistory.com/423 중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 4번, 명제와 논리의 관계2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번 (2025. 11. 14.)연속에 관련된 문제이므로, 극한과 아주 밀접한 관계가 있다. 아래의 포스팅을 반드시 참고연속함수의 정의 : https://wkqtkdtlr.tistory.com/385연wkqtkdtlr.tistory.com미분은 극한이다다시 미분의 정의를 살펴보면 $$ \begin{align} f'(a) & = \lim_{x \to a}{\frac{f(x) .. 2025. 1. 30.
중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 5번, 미분은 왜 만들어지게 된 것일까? 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 5번 (2025. 11. 14.) 대놓고 미분의 성질을 알고 이를 활용할 수 있는지 묻는 문제이다. 사실 고등학교 과정을 거치고 나면 그렇게 어려울 것이 없는 문제이지만, 중학생이 이를 이해하기는 여간 쉽지가 않다. 여기에는 두 가지 이유가 있는데 첫째로 극한에 대한 이해가 많이 부족하다는 것이고, 둘째로는 미분이라는 개념의 필요성을 크게 느끼지 못하기 때문이다.  미분이란 무엇이고 이 활용법을 암기한다면야 1분도 되지 않아 풀 수 있는 문제이지만, 필자는 이 문제를 통해 미분의 개념을 정의하는데 왜 극한이 필요했는지를 먼저 살펴보고자 한다. 그렇기에 2번 문제에서 함수의 연속성을 살펴보기 위해 설명한 함수의 극한에 대한 이야기를 먼저 읽어볼 것을 추천한다.http.. 2025. 1. 20.
중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 4번, 끊어진 구간의 함수의 연속은 그리 간단하지 않을 수 있다. 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 4번 (2025. 11. 14.)이전 포스팅에서 이어지는 내용입니다.https://wkqtkdtlr.tistory.com/423 중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 4번, 명제와 논리의 관계2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번 (2025. 11. 14.)연속에 관련된 문제이므로, 극한과 아주 밀접한 관계가 있다. 아래의 포스팅을 반드시 참고연속함수의 정의 : https://wkqtkdtlr.tistory.com/385연wkqtkdtlr.tistory.com서론(지난 포스팅에 이어)이전 포스팅에서는 명제와 논리에 관한 이야기를 나누었다. 함수의 연속을 다루면서 왜 이것을 이야기하는가 싶을 것이다. 그것은, 이와 같은 문제가 .. 2025. 1. 16.
중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 4번, 명제와 논리의 관계 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 4번 (2025. 11. 14.)연속에 관련된 문제이므로, 극한과 아주 밀접한 관계가 있다. 아래의 포스팅을 반드시 참고연속함수의 정의 : https://wkqtkdtlr.tistory.com/385연속함수의 성질 : https://wkqtkdtlr.tistory.com/408위의 포스팅을 통해 우리가 가장 일반적으로 알고 있는, $x^n$의 합으로 이루어진 다항식들은 무조건 연속임을 알고 있다. 따라서 문제에서 주어진 $5x+a$와 $x^2 - a$는 항상 연속이라는 것은 고민할 것이 없는 사실이다. 단, $x$가 -2를 기준으로 함수가 나뉜다는 조건이 있다는 점이 다르다.  명제와 논리아래와 같은 함수가 있다고 가정해보자. $$ g(x) \begin{cases}.. 2025. 1. 14.
중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번, 등비수열의 정의와 특징을 활용하여 풀어보자. 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번 (2025. 11. 14.)이전 포스팅에서 이어지는 내용입니다https://wkqtkdtlr.tistory.com/414 중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번, 수열이란? 등비수열2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번 (2025. 11. 14.)등비수열이란? 등비수열이란 단어는 "등비 + 수열" 의 합성어이다. 즉, 등비수열이 가지는 정의는 ① 수열 ② 등비로 표현이 가능하다. 그wkqtkdtlr.tistory.com정의를 활용하여 문제를 풀어보자지난 포스팅에서 첫째항을 a, 공비를 r로 가지는 등비수열의 n번째 항은 다음과 같이 표현할 수 있음을 알아보았다$$ a_n = ar^{n-1} $$이를 이용하여 문제를 풀.. 2025. 1. 11.
중학생이 풀어보는 수능 수학 - 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번, 수열이란? 등비수열과 공비란 무엇인가? 2025학년도 대학수학능력시험 수학영역 3번 (2025. 11. 14.)등비수열이란? 등비수열이란 단어는 "등비 + 수열" 의 합성어이다. 즉, 등비수열이 가지는 정의는 ① 수열 ② 등비로 표현이 가능하다. 그렇다면 먼저 수열이라는 것이 무엇인지 알아보자.  수열(數列)이란, 말 그대로 수(數)의 배열(排列)이라는 뜻으로, 수를 나열했다는 뜻이다. 수를 나열하기만 했다면 어떤 집합이라도 다 수열이 될 수 있다. 예를 들어보자.  $$ 1, \, 5, \, 9, \, 10, \, 38, \, 392, \, 293, \, \cdots \, ,3959, \, \cdots \; (1)$$ 이런식으로 수를 나열한 것들은 모두 수열이 된다. 다만, 이렇게 의미없이 나열한 수들의 집합이 우리에게, 특히 수학이라는 학.. 2025. 1. 5.
반응형